domingo, 30 de octubre de 2011

SECUENCIA 11 LA JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES

SESIÓN 2. MÁS REGLAS

Actividades:   Construcción de programas
                                   
El propósito de esta actividad es que los alumnos resuelvan situaciones en las que se debe aplicar la jerarquía de las operaciones y el uso del paréntesis en la suma, la resta, la multiplicación y la división de cantidades.


Recuerden que:
Un programa en la calculadora nos permite  
 calcular diferentes valores de una 
expresión algebraica.


>>> Manos a la obra

 Para realizar las siguientes actividades usarán la calculadora. En ella escribirán los programas que se mencionan y comprobarán sus respuestas.


1.   Un alumno dice que los programas (a × 2) + 2 y a × 2 + 2 producen resultados distintos. ¿Están de acuerdo con él? ____________________________

Justifiquen sus respuestas mediante dos ejemplos.

____________________________________________

2.   Una alumna dice que los programas (b+ 2) × 2 y b + 2 × 2 producen los mismos resultados. ¿Están de acuerdo con ella? ­­­­­________________________

Justifiquen sus respuestas mediante dos ejemplos.
____________________________________________

3.   Expliquen, de manera que cualquiera de sus compañeros les pueda entender, para qué sirven los paréntesis. Ilustren sus explicaciones con algunos ejemplos.
_____________________________________________

4.   Subrayen los programas en los que, si quitan los paréntesis, aún siguen obteniendo los mismos resultados. No debe haber ningún error en sus respuestas. Verifíquenlas usando la calculadora.

(3 x b) + 5
3 x (a+ 5)
(c+ 4) + c
(d + d) x 3
(k – 2) ¸ 3
k – (2 ¸ 3)
(2 + p) – 1
(r + 4) ¸ 5

5.   Escriban los paréntesis que hacen falta de manera que los resultados sean correctos si hacen las operaciones en la calculadora. Verifiquen que no tengan ningún error en sus respuestas.

5+ 3 x 4 = 32
6 x 7 + 2 – 1 = 48
6 x 7 + 2 – 1 = 53
4 + 8 ¸ 4 = 3
3 x 6 + 4 = 18 + 12
5 x 3 + 4 = 15 + 20
7 – 4 – 2 = 5
6 + 8 – 7 – 5 = 10

 Comenten:

a)     ¿En qué orden hicieron las operaciones para calcular el valor de las expresiones?
_____________________________________________
b)     ¿Qué regla emplearon para decidir qué operación hacer primero?
______________________________________________
>>> A lo que llegamos


Para calcular correctamente el valor de una expresión como 25 15 ÷ 5 + 5 debemos decidir cuál operación hacer primero. La regla de jerarquía de operaciones que usamos para decidir esto es:

Las multiplicaciones y divisiones deben hacerse
primero que las sumas y restas.

Una vez decidido cuál operación hacer primero, calculamos dicha operación y reducimos la expresión.

Para decidir cuál operación sigue por hacer, usamos otra regla de jerarquía de las operaciones:
Las sumas y restas se hacen de izquierda a derecha

Ya sabemos el orden en que hay que hacer las operaciones, sólo falta hacerlas:

Una expresión que describe los cálculos de la frase “multiplico 6 por 5 y al resultado lo divido entre 10 es:

Los cálculos que indica esta expresión se realizan aplicando la si­guiente regla de jerarquía de operaciones:

Las multiplicaciones y divisiones se hacen de izquierda a derecha.



Otra expresión que describe los cálculos de la frase anterior es:

En esta expresión los paréntesis se usan para evitar errores de jerar­quía de operaciones, aunque ya no hagan falta.

También se acostumbra escribir esta expresión así:

En esta última forma, la raya de división indica que toda la expresión del numerador 6 × 5, se divide entre el denominador 10.



>>> Lo que aprendimos
1.      Para cada una de las siguientes frases, escribe una expresión que represente los cál­culos descritos en ella.

a)     A 12 le sumo el resultado de multiplicar 4 por 3:     ____12 + 4 × 3_
b)     A 12 le sumo 4 y el resultado lo multiplico por 3:     ___ __________
c)      Divido 12 entre 4 y el resultado lo multiplico por 3: ______________
d)     Divido 12 entre el resultado de multiplicar 4 por 3:  ______________

2.      Calcula el valor de las siguientes expresiones respetando la jerarquía de las operaciones.




3.      Calcula el valor de las siguientes expresiones.





 Comparen sus respuestas y comenten si sus expresiones están bien escritas, de acuerdo con las reglas de jerarquía de operaciones.



[i] Las actividades propuestas en esta sesión están tomadas de SEP-ILCE (2002). “Construcción de programas VII”, en De los números al álgebra en secundaria mediante el uso de la calculadora. Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología EMAT. México: SEP. p. 80.

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