viernes, 28 de octubre de 2011

Secuencia 19 Ecuaciones de primer grado

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

SESIÓN 1. PIENSA UN NÚMERO

Actividad: Ecuaciones (2)[1]




>>>Consideremos lo siguiente

En esta secuencia resolverás problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones con una incógnita. Iniciaremos con un juego interesante, para lo cual debes reunirte con un compañero y realizar lo siguiente:

El jugador A piensa un número y sin mostrarlo al jugador B, lo escribe en el cuadro Entrada. Después el jugador A realiza las operaciones indicadas y le dice al jugador B el número que obtuvo en el cuadro Salida.




·       El jugador B tiene que encontrar el número que el jugador A escribió en la Entrada y decírselo.

·       Cuando el jugador B acierte, cambian los papeles y juegan otro turno.

Los números de la siguiente tabla resultaron de aplicar las operaciones del diagrama anterior. Escriban los números de entrada correspondientes.


Nombre
Entrada
Salida
Brenda
53
542
Saúl
69
702
Jesús

824.5
Raúl

4



·       Comparen sus respuestas y expliquen cómo las obtuvieron.


>>>Manos a la obra

Abran un archivo nuevo de hoja de electrónica de cálculo y construyan una tabla como la siguiente. Introduzcan en las columnas A y B las fórmulas que den las secuencias escritas, luego cópienlas hacia abajo.


A
B
1
Número (q)
 q + 23
2
1
24
3
 2
 25
4
 3
 26
5
 4
 27
6
 5
 28
7
 6
 29
8
 7
 30
9
 8
 31
10
 9
 32
11
 10
 33

a)     ¿Qué operación se debe hacer con el número 1 de la columna A para que de cómo resultado el 24 de la columna B?__________________________________

b)     ¿Qué operación se debe hacer con el número 2 de la columna A para que de cómo resultado el 25 de la columna B?__________________________________

c)     ¿Qué fórmula tendrían que escribir en la celda B2 para que la hoja calcule automáticamente el resultado?________________________________________

d)     ¿Qué fórmula tendrían que escribir en la celda A3 para que la hoja haga automáticamente la secuencia de 1 en 1?_______________________________

El objetivo es llegar al número 51 en la columna B. Una opción consiste en alargar nuestra lista; la otra en cambiar el 1 en A2 por el 11. Hazlo y observa qué pasa.

e)     ¿Llegaste al 51 en la columna B? Si no es así, cambia el 11 por el 21.

f)      ¿Encontraste la solución de la ecuación? ¿Cuál es?_______________________

g)     Resuelve con el mismo método las siguientes ecuaciones:
·       155 + q = 242
·       q + 234.5 = 432.1

h)     Ahora modifica tu hoja para resolver la ecuación: q – 118 = 155

Veamos ahora una ecuación más complicada: ¿Qué número, luego de multiplicarlo por 2 y de restarle 15, da 36 como resultado? _______________________________

Para responder, construye una tabla en una hoja electrónica de cálculo como la siguiente:


A
B
1
 Número (n)
 2n –15
2
1
 -13
3
2
-11
4
3
-9
5
4
-7
6

Cambia como antes el número inicial en A2 hasta que encuentres el resultado. ¿Cuál es? ____________________________________________________________________

>>>A lo que llegamos



La ecuación 10y + 12 = 4 se puede resolver haciendo un diagrama e invirtiendo las operaciones de la siguiente manera.

Con lenguaje algebraico, se escribe:            Haciendo un diagrama, se escribe:





>>>Lo que aprendimos

 Resuelve ahora las siguientes ecuaciones. Usa la hoja electrónica de cálculo para verificar tus resultados, sustituyendo el valor de la incógnita en cada ecuación, para ver que se cumple la igualdad:

1)    3n + 35 = 5


2)    7x + 18 = 31

























[1] Las actividades propuestas en esta sesión están tomadas de SEP-ILCE (2000). “Ecuaciones (2)”, en Matemáticas con la hoja electrónica de cálculo (pp. 63-64). Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología EMAT. México: SEP.

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