viernes, 28 de octubre de 2011

Secuencia 7 La relación inversa de una relación de proporcionalidad directa

SESIÓN 1. EL PESO EN OTROS PLANETAS

Actividad: ¿Cuánto peso si estoy en Saturno?[i]

El propósito de esta actividad es que los alumnos identifiquen la relación entre el peso de un objeto en la Tierra y en Saturno como una relación de proporcionalidad directa; y que usen la relación directa y la relación inversa para calcular el valor faltante.


>>> Manos a la obra
1.     La siguiente gráfica representa la relación entre el peso que tiene un objeto que está en la Tierra y el peso que le correspondería si estuviera en Saturno.

2.     Completa la siguiente tabla de acuerdo con los datos que proporciona la gráfica.

Peso en la
Tierra (kg)
Peso en
Saturno (kg)
2

4


12.5
6


20
3.     Construye la gráfica en tu calculadora. Anota la ecuación que utilizaste en el espacio y explica abajo cómo la encontraste.



_______________________________________________________________


4.     Responde lo que se te pide a continuación.

a)    ¿Cuál es el peso en Saturno de una persona que en la Tierra pesa 40 kg_______________________________________________________________

b)    ¿Cuál es el peso en Saturno de una sandía que en la Tierra pesa 3 kg?
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c)    ¿Cuál es el peso en la Tierra de una bolsa de papas que en Saturno pesa 1.5 kg?   
__________________________________________________________
d)    ¿Cuál es el peso en la Tierra de una bolsa de azúcar que en Saturno pesa 6.25 kg?
______________________________________________________

e)    ¿Cuántas veces es mayor la atracción de la fuerza de gravedad en Saturno que en la Tierra?
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f)     ¿Existe alguna relación entre los números que aparecen en la ecuación que construiste y la relación entre la fuerza de gravedad de Saturno y la Tierra?
_______________________________________________________


g)    ¿Cuál es esa relación?
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 Comenten y comparen sus respuestas.


>>> A lo que llegamos



Cuando dos conjuntos de cantidades son directamente proporcionales, siempre hay en juego dos relaciones de proporcionalidad. El siguiente diagrama ilustra esta situación.

La relación 1 permite encontrar las cantidades del conjunto B a partir de las cantidades del conjunto A. La relación 2, al revés, permite encontrar las cantidades del conjunto A a partir de las cantidades del conjunto B. Se dice que estas dos relaciones son inversas una de la otra.

Además, las constantes de proporcionalidad asociadas a estas dos relaciones son recíprocas una de la otra.

Por ejemplo,  es la constante de proporcionalidad que permite encontrar el peso en la Luna a partir del peso en la Tierra. Mientras que 6 es la constante de proporcionalidad que permite conocer el peso en la Tierra a partir del peso en la Luna.
Estas dos relaciones son inversas y sus constantes de proporcionalidad son recíprocas.
6 y  son recíprocos porque 6 ×  = 1 o  × 6 = 1.





>>> Lo que aprendimos

1.       La siguiente tabla muestra los distintos pesos que una barra de plomo tiene en la Tierra y en Venus:

Peso de la barra de plomo
Peso en la Tierra(en kilogramos)
Peso en Venus (en kilogramos)
720
648


2.       Con ayuda de la calculadora, contesta las siguientes preguntas:

a)    ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite encontrar el peso de los objetos en Venus a partir de conocer su peso en la Tierra?
________________________________________________________________


b)    Si una barra de plomo pesa 1 kilogramo en la Tierra, ¿cuánto pesa esa barra en el planeta Venus?
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c)    ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite encontrar el peso de los objetos en la Tierra a partir de conocer su peso en Venus?

________________________________________________________
d)    Si una barra de plomo pesa 1 kilogramo en el planeta Venus, ¿cuánto pesa esa barra en la Tierra?
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[i] Las actividades propuestas en esta sesión están tomadas de SEP-ILCE (2002). “¿Cuánto peso si estoy en Saturno?”, en De los números al álgebra en secundaria mediante el uso de la calculadora. Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología EMAT. México: SEP. pp. 123-124.

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